평균 이동 평균 프로세스

표준 편차 및 분산. 그리고 표준 편차에 대한 좋은 점은 유용하다는 것입니다. 이제 우리는 어떤 높이가 표준 편차 147mm 이내인지를 보여줄 수 있습니다. 표준 편차를 사용하여 표준 편차를 사용하여 정상적인 것이 무엇인지를 알기위한 표준 방법을가집니다. , 초대형 또는 초대형입니다. 로트 와일러는 키가 큰 개입니다. 닥스 훈트는 조금 짧지 만 말해주지는 않습니다. 그러나 샘플 데이터에는 약간의 변화가 있습니다. 우리의 사례는 인구 5 마리 만이 유일한 개입니다. 우리는 관심이 있습니다. 그러나 만약 데이터가 더 큰 인구에서 취한 선택 표본이라면 계산이 바뀝니다. 당신은 N 개의 데이터 값을 가지게됩니다. 우리가했던 것처럼 분산을 계산할 때 인구는 N으로 나눕니다. N-1을 계산합니다. 다른 모든 계산은 우리가 평균을 계산하는 방법을 포함하여 동일하게 유지됩니다. 예를 들어 5 마리의 개가 더 큰 개 집단의 샘플 일 경우이를 5 대신 4로 나눕니다. 샘플 차이 108,520 4 27,130.Sample Standar d 편차 27,130 164 가장 가까운 mm. Tink로 귀하의 데이터가 샘플 경우에만 수정하십시오. 여기에 표준 편차 수식에 설명되어있는 두 가지 공식이 있습니다. 더 많은 것을 알고 싶다면 2 1 이동 평균 모델 MA models. Time ARIMA 모델로 알려진 일련의 모델은 자동 회귀 조건 및 이동 평균 조건을 포함 할 수 있습니다. 1 주에서 변수 xt에 대한 시계열 모델의 자동 회귀 항은 xt의 지연 값입니다. 예를 들어 지연 1 자동 회귀 항은 xt -1에 계수를 곱한이 학습에서는 이동 평균을 정의합니다. 시계열 모델의 이동 평균 항은 과거 오류에 계수를 곱한 값입니다. N 0, σ 2w를 초과하면 가중치가 동일하게 독립적으로 분산됨을 의미합니다. 각각은 평균 0과 같은 분산을 갖는 정규 분포를 갖는다. 1 차 이동 평균 모델은 MA 1로 표시된다. xt mu wt theta1w. MA 2로 표시된 2 차 이동 평균 모델은 다음과 같습니다. xt mu wt θ w θ2w. q q 차 이동 평균 모델은 MA q로 표시됩니다. 많은 교과서와 소프트웨어 프로그램이 용어 앞에 음의 부호가있는 모델을 정의합니다. 모델의 일반적인 이론적 특성을 변경하지는 않지만, 추정 된 계수 값과 대수 기호의 대수 기호를 반전시킵니다. ACF와 변이에 대한 수식 우리가 여기에서와 같이 추정 모델 R이 근본적인 모델에서 양수 부호를 사용하도록 올바로 쓰려면 음수 또는 양수 부호가 사용되었는지 확인하기 위해 소프트웨어를 점검해야합니다. 시간 시리즈의 이론적 특성 이론적 인 ACF의 유일한 0이 아닌 값은 지연 1에 대한 것임을 유의하십시오. 다른 모든 자기 상관은 0이므로 지연 1에서만 유의 한 자기 상관을 갖는 샘플 ACF는 가능한 MA 1 모델의 지표입니다. 관심있는 학생의 경우, 이 특성에 대한 증명은이 유인물의 부록이다. 예제 1 MA 1 모델은 xt 10 wt 7 w t-1이고 wt는 N 0,1을 초과한다고 가정한다. 따라서 계수 1 0 7 Th 이론적 인 ACF는 다음과 같이 주어진다. 이 ACF의 플롯이 따른다. 방금 보여준 플롯은 MA 1에 대한 이론적 인 ACF이다. 실제로, 샘플은 보통 T와 같은 명확한 패턴을 제공한다. 모델을 사용하는 샘플 값 xt 10 wt 7 w t-1 여기서 w t. iid N 0,1이 시뮬레이션의 경우 샘플 데이터의 시계열 플롯이이 플롯에서 많이 알 수 있습니다. 시뮬레이션 된 데이터가 뒤 따른다. lag 1의 스파이크와 그 뒤를 잇는 일반적으로 중요하지 않은 값이 뒤 따른다. 샘플 ACF는 기본 MA 1의 이론적 인 패턴과 일치하지 않는다는 것을 주목한다. 과거의 lag에 대한 모든 자기 상관은 0 A 다른 샘플은 아래에 표시된 약간 다른 샘플 ACF를 갖지만 동일한 광범위한 기능을 가질 수 있습니다. MA 2 모델을 사용하는 시계열의 성적 속성 MA 2 모델의 이론적 속성은 다음과 같습니다. 이론적 인 ACF의 값은 lag 1과 2에 대한 값입니다. Autocorrelat 높은 래그에 대한 이온은 0이다. 따라서 lag 1과 2에서 유의미한 자동 상관을 갖는 샘플 ACF는 더 높은 지연에 대해 유의하지 않은 자기 상관이 가능한 MA 2 모델을 나타낸다. 계수 N 0,1 계수는 1 0 5와 2 0 3이다. 이것은 MA 2이기 때문에 이론적 인 ACF는 1과 2의 래그에서만 0이 아닌 값을가집니다. 두 개의 0이 아닌 자기 상관의 값은 다음과 같습니다. 이론적 인 ACF의 도표가옵니다. 거의 항상 그렇듯이 표본 데이터는 이론만큼 완전하게 우리는 모델에 대한 n 150 개의 샘플 값을 시뮬레이션했습니다. xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 여기서 w t. iid N 0,1 데이터의 시계열 그림은 다음과 같습니다. MA 1 샘플 데이터는 그다지 알려줄 수 없습니다. 시뮬레이션 된 데이터에 대한 샘플 ACF는 다음과 같습니다. MA 2 모델이 유용 할 수있는 상황에 대한 패턴이 일반적입니다. 지연 1과 2에 두 개의 통계적으로 중요한 스파이크가 이어지고 - 다른 래그에 대한 중요한 값 샘플링 오류로 인해 샘플 ACF가 일치하지 않았습니다. 일반적으로 MA q 모델의 모델. MA q 모델의 속성은 일반적으로 첫 번째 q 지연에 대한 0이 아닌 자기 상관과 모든 지연 q에 대한 자기 상관 0이 있다는 것입니다. 1과 ρ1의 값 사이의 연결의 비 고유성 MA 1 모델에서. MA 1 모델에서, 1의 어떤 값에 대해서도 같은 값을 준다. 예를 들어, 1은 0 5를 사용하고 1은 1 0 5 2를 사용한다. rho1 0 4 역행렬 (invertibility)이라고 불리는 이론적 제한을 만족시키기 위해 MA 1 모델은 절대 값이 1보다 작은 값을 갖도록 제한합니다. 주어진 예제에서는 1 0 5가 허용되는 매개 변수 값이되지만 1 1 0 5 2는 그렇지 않습니다. MA 모델의 가역성. MA 모델은 수렴 무한 차수 AR 모델과 대수적으로 등가 인 경우 가역성이라고합니다. 수렴하면 AR 계수는 0으로 감소합니다. coeff를 추정하는데 사용되는 시계열 소프트웨어 MA 조건을 가진 모델의 검증 데이터 분석에서 확인한 것은 아닙니다 MA 1 모델에 대한 가역성 제한에 대한 추가 정보는 부록에 있습니다. 고급 이론 참고 지정된 ACF가있는 MA q 모델의 경우 하나의 가역성 모델 역행렬에 대한 필요 조건은 계수가 방정식 1- 1 y-qyq 0이 단위 원 밖에있는 y에 대한 해를 갖도록하는 값을 갖는다는 것입니다. 예제의 R 코드. 예제 1에서 우리는 모델 xt 10 wt 7w t-1의 이론적 인 ACF를 계산 한 다음이 모델로부터 n 150 값을 시뮬레이션하고 시뮬레이션 된 데이터에 대해 샘플 시계열과 샘플 ACF를 플로팅했습니다. 이론적 인 ACF를 그리는 데 사용 된 R 명령은 다음과 같습니다. 0 7, theta1 0 7 lags 0과 함께 MA 1에 대한 ACF의 지연 10은 0에서 10까지의 lags라는 변수를 만듭니다. MA 1의 ACF, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, type h, MAF theta1 0 7 abline h 0는 플롯에 수평 축을 추가합니다. h 첫 번째 명령은 ACF를 결정하고 acfma1이라는 이름의 객체에 저장합니다. 이름의 선택. 3 번째 명령은 lags 1에서 10까지의 ACF 값보다 lags 명령을 사용합니다. ylab 매개 변수는 y 축 레이블을 지정하고 주 매개 변수는 ACF의 숫자 값을 보려면 단순히 acfma1 명령을 사용하십시오. 시뮬레이션 및 플롯은 다음 명령으로 수행되었습니다. list ma c 0 7 MA에서 150 개의 값을 시뮬 레이션합니다. 1 x xc 10은 평균 10을 더합니다. 시뮬레이션 기본값은 0을 의미합니다. plot x, type b, main 시뮬레이션 된 MA 1 데이터 acf x, xlim c 1,10, 시뮬레이션 된 ACF 예제 2에서 모델 xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2의 이론적 인 ACF를 그려 본 후이 모델로부터 n 150 값을 시뮬레이션하고 시뮬레이션 된 샘플 시간 시리즈와 샘플 ACF를 플로팅했습니다 데이터 사용 된 R 명령은 다음과 같습니다. ARMA2 ARMAmaca 0,0,0,0,0,0,0,0 10 플롯 래그, acfma2, xlim c 1,10, yab r, 유형 h, MA 2에 대한 주 ACF, theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0리스트 ma c 0 5, 0 3 x xc 10 플롯 x, 타입 b, 메인 시뮬레이션 MA 2 시리즈 acf x, xlim c 1,10, 시뮬레이트 된 MA 2에 대한 메인 ACF 데이터. 부록 MA 1의 속성 증명 관심있는 학생들에게 MA 1 모델의 이론적 특성에 대한 증명이 있습니다. 변이 텍스트 xt 텍스트 mu wt θ t w w 텍스트 텍스트 텍스트 θ 1w 시그마 2w θ 21 시그마 2w 1θ 21 시그마 2w. h 1 일 때 이전 식 1 w 2 임의의 h 2 그 이유는, 어떤 kj에 대해 wt E wkwj 0의 독립성의 정의에 의해 그 이유가있다. wt는 평균 0이기 때문에, E wjwj E wj 2 w 2. 시간 계열. For this result AC 모델은 위에서 주어진 AC ​​모델이다. 가역 MA 모델은 무한대 AR 모델로 작성 될 수있는 것이고, AR 계수는 시간이 지나면 무한히 움직이면서 AR 계수가 0으로 수렴하도록한다. MA 1 모델에 대한 역전 성을 입증 할 것이다. 식 1에서 w t-1에 대해 관계 2를 대입하면 다음과 같다. 3 zt wt θ 1 - θ 1w wt θ - θ 2w 시간 t-2 식 2가된다. 그러면 식 3에서 w t-2에 관계 4를 대입한다. theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. 우리가 무한히 계속한다면 우리는 무한정 AR 모델을 얻을 것이다. 그러나 z 1의 경우, z의 시차를 곱하는 계수는 시간이지나면서 크기가 무한대로 증가합니다. 이를 방지하려면 1 1이 필요합니다. 이것은 1입니다. 가역 MA 모델의 조건. 무한 순서 MA 모델 .3 번째 주에는 AR 1 모델을 무한 순서 MA 모델로 변환 할 수 있음을 알 수 있습니다. 과거의 화이트 노이즈 항의 합은 AR 1의 인과 적 표현으로 알려져있다. 다시 말해서, xt는 무한 수의 용어를 가진 MA의 특수한 유형이다. 시간에 거슬러 올라갑니다. 이것은 무한 순서 MA 또는 MA라고 불립니다. 유한 순서 MA는 무한 순서 AR이고 유한 순서 AR은 무한 순서 MA입니다. 1 번째 주를 다시 생각해보십시오. 고정 AR 1에 대한 요구 사항은 1 1 Var xt를 인과 적 표현을 사용하여 계산합니다. 이 마지막 단계에서는 phi1이 필요한 기하 급수에 대한 기본적인 사실을 사용합니다. 그렇지 않으면 계열이 분기됩니다. 쿼리는 AR 1 프로세스의 분산을 계산하는 것과 관련이 있습니다. 간단한 이동 평균 그렇습니다. AR 1 과정에서 분산은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 시그마는 화이트 노이즈의 표준 편차이고, varphi는 AR 1 프로세스의 자기 상관 특성을 정의하는 변수입니다. 계산할 수있는 것 다양한 창 크기에 대한 간단한 비가 동 이동 평균에 의한 평활화 이후의 AR 1 프로세스의 분산은 데이터를 사용하여 분석적으로 문제를 분석했으며 이동 평균의 창 크기가 증가하면 분산이 분명히 떨어지며 이동 평균 윈도우가 분석 된 데이터 세트의 크기와 같을 때 분산은 0이다. 따라서 총 AR 1의 예상 분산을 결정하는 방법이 있는가? Varphi, N 및 이동 평균 윈도우의 크기에 관해서. 모든 포인터는 감사하게 받았다. 8 월 31 일 13시 12시 12 월. 나는 뭔가를 놓쳤을지도 모르지만 MAvar에 대한 코드 방정식은 파생 된 위의 var 방정식 최종 방정식이 도착하는 방법에 대한 자세한 정보를 제공 할 수 있습니까? 또한 이동 평균 창이 N과 동등 할 때 var가 0이어야하며 방정식을 N으로 표현할 필요가 없으므로 user29771 9 월 1 일 13시 8 분 11. swisslog, 나는 마지막 방정식에 비해 MAvar의 일부 용어의 순서 만 바꿨으므로 동일한 것이어야합니다. 유도에 두 줄 더 추가했습니다. 나머지는 기하학적 인 합계입니다. 단순화 이제 N에 관해서는, 이론적 인 분산이 아니라 이론적 인 분산이므로 이론적 인 분산이 0이 될 필요는 없으며 N에 의존하지도 않는다. 줄리어스 9 월 1 일 13시 10 분 23. 또 다른 방법은 감마 k ρ 감마 0, 여기서 감마 0 시그마 1 - ρ는 분산입니다 자동 공분산의 속성을 사용하여 직접 계산하는 것입니다. 따라서, K에 대한 평균 마침표는 다음과 같이 주어집니다 : x frac1K 합계 한도 x end 평균 평균은 mathbb입니다. Eilex x frac1K 합계 한계 mathbb E x mu 및 hat xx - mu로 표기법을 단순화합니다. 분산은 다음과 같이 나타납니다. x x - mathbb E left left frac1K 합계 한도 x - tfrac mu 오른쪽 frac1 mathbb E left left su m 제한 x - 오른쪽 오른쪽 frac1 mathbb E 왼쪽 합계 제한 모자 x 오른쪽 우단 i 번째 요소가 hat x hat x 인 N 배 N 요소의이 정방 행렬은 대각선 및 상위 삼각 행렬 상반부와 하반부가 대칭이기 때문에 시작 V 틸드 x frac1 mathbb E 왼쪽 합계 한도 x 합계 한도 합계 한도 2 모자 x 모자 x 오른쪽 frac1 mathbb E 왼쪽 합계 제한 감마 0 2 합계 합계 합계 제한 감마 ji 오른쪽 끝은 a 마지막 항의 합계를 총합 제한에서 합계 제한 감마 ji를 합계 한도 합계 γj로 바꾸고 감마 k ρ를 감안한 후 0, 합계 한도 합계 한도 감마 j 감마 0 합계 합계 한도 rho end 이제, 기하학적 인 합계 한도 ρ rho lots ρ는 합계 한도로 단순화 될 수 있습니다. 시작 합계 한도 합계 한도를 감안하여 감마 j 합계 합계 한도 1 - rho end 그리고 최종 합계는 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다. 시작 합계 한도 - ρ 1 - ρ1 - ρlots1 - ρK-1 - ρ ldots ρ K-1 - 왼쪽 오른쪽 끝에 합쳐져 다시 합쳐진 de xfrac1 mathbb E 합계 한도 합계 감마 0 2 합계 합계 한도 감마 j 오른쪽 frac1 왼쪽 K 감마 0 2 frac 왼쪽 K-1 - 왼쪽 대괄호 오른쪽 대칭 오른쪽 끝 또는 일부 대수학 후 각주 왼쪽 K 2 frac left K-1 - 왼쪽 frac 오른쪽 오른쪽 frac 1 - 왼쪽 왼쪽 K 1 - ρ 2 ρ K -1 - 왼쪽 frac 1 - 오른쪽 오른쪽 1 - 좌측 왼쪽 K 1 ρ - 2 좌측 - 좌측 우측 1- 우측 우측 K 1 ρ-1 ρ-2 ρ 1-ρ-2 ρ-1 우측 우측 1-ρ-1 좌측 κ 1 - ρ - 2 ρ - ρ right end begin 틸데 x frac 1 - ρ 1 - ρ 왼쪽 K 1 - ρ - 2 ρ 1 - ρ right end. Julius의 방법을 사용하면 위와 똑같은 답을 얻을 수있다. 9 월 9 일 13시 17 분 9 초에 대답하길 바랍니다.